در فرایند یادگیری مدل کریجینک لازم است  که برخی از مفاهیم کلیدی این پروسه را بدانیم،

از جمله اینکه دورن‌یابی (Interpolation) چیست؟

برای تهیه نقشه یکپارچه و پیوسته  از یک مکان با داده‌های گسسته ای همچون داده‌های نقطه‌ای یا خطی از روش‌هایی استفاده می‌شود که به آن درون یابی گویند. ما در فرایند دورن‌یابی با استفاده از مقادیر معلوم مقادیر مجهول را پیدا می‌کنیم.عوامل مهمی مانند تعداد،توزیع مکانی نقاط نمونه برداری و توانایی مدل درونیابی نقش موثری در دقت تهیه نقشه پهنه بندی دارند.

روش‌های متعددی برای درون یابی یک متغییر وجود دارد که روش‌های چند ضلعی تیسن و فاصله معکوس وزنی (IDW) از جمله روش‌های مرسوم است.به هر شکل این روش‌ها به دلیل در نظر نگرفتن روابط همسایگی بین داده‌ها و بهینه نبودن اندازه و شکل همسایگی مورد استفاده غالبا از دقت کافی برخوردار نیستند.

نظریه زمین آماری(Geo statistical) شاخه ای از آمار کاربردی است که نقش موثری در تشریح و تجزیه و تحلیل مشاهدات زمینی ایفا می‌کند.استفاده از آنالیزهای مبتنی بر این تئوری نواقص آمار کلاسیک را که عمدتا با فرضیه توزیع تصادفی متغیرها و فرایندها توسعه یافته اند تا حد زیادی کاهش می‌دهد.

کریجینگ چست؟

این روش که به افتخار دی جی کریگ  که یک مهندس معدن در آفریقای جنوبی بود نام‌گذاری شده ، یک روش تخمین، استوار بر منطق میانگین متحرک وزن‌دار است .کریجینگ یک روش زمین آمار بای درون یابی داده‌ها بر اساس واریانس فضایی است،درکریجینگ واریانس فضایی تابعی از فاصله شناخته می‌شود و این تخمین به صورت زیر تعریف می شود.

فرمول کریجینگ

Z(s_i) =مقدار اندازه گیری شده برای نمونهi  ام

λ_i =وزن یا اهمیت وابسته به نمونه i ام

s_۰ = محل پیشبینی

 =N تعداد مقادیر اندازه گیری شده

تخمین‌گر کریجینگ یکی از مهمترین تخمین‌گرهای خطی نا‌اریب است،زیرا اولا بدون خطای سیستماتیک است و ثانیا واریانس تخمین آن،حداقل است.

لازمه برقراری شرط اول، صفر بودن میانگین خطای تخمین است.مطلق بودن تخمین در درون‌یابی از ویژگی‌های عمده مدل کریجینگ می‌باشد.بدین مفهوم که مقدار تخمین کمیت در نقاط نمونه‌برداری با مقدار اندازه گیری شده برابر می‌باشد و واریانس تخمین صفر می گردد.

این ویژگی سبب می‌شود که تخمین‌گر کریجینگ در رسم خطوط هم‌ارزش از حداکثر نقاط نمونه برداری عبور نموده و تمایلی به بسته شدن و دور زدن نداشته باشد و از مرز محدوده مورد مطالعه فراتر رود.به عبارت دیگر،این مدل در تخمین کمیت مجهول یا مختصات معلوم،مقدار واریانس را به حداقل می‌رساند.لذا منحنی‌های میزان بر اساس روندیابی ترسیم می‌گردند.درنتیجه از مرز محدوده ترسیم فراتر می‌روند.همین ویژگی مدل سبب می‌شود  که در توزیع فضایی پدیده هایی همانند باران،دما،رسوب و.. که به عوارض زمین وابسته هستند و به عبارتی با ارتفاع،جهت و شیب ناهمواری‌ها در رابطه می‌باشند،تخمین گر کریجینگ دچار خطا شود و هرچند نتایج محاسبات از دقت بالایی برخوردار است،اما منطبق بر طبیعت نمی‌باشد.

ولی از طرف دیگر همین ویژگی در تحلیل‌های جغرافیایی منطبق بر روندیابی،کاربرد پیدا می‌نماید.هموار سازی یا نرم شدن تغییرات هنگام درون‌یابی از ویژگی ‌های مدل کریجینگ است،بدین معنا که واریانس نمونه های تخمین شده نسبت به نقاط واقعی تغییرات کمتری دارد.به عنوان مثال اگر متغیر ناحیه ای نمونه برداری،سنگ‌های آهکی باشد،نقشه حاصله درون یابی ممکن است با واقعیت اختلاف زیادی پیدا کند؛زیرا سطوح آهکی،سطوح ناهموار با لبه‌های تیز هستند،اما مدل کریجینگ لبه‌های تیز را گرد می‌کند،بنابراین در مواردی که نباید تغییرات نرم شود،بهتر است روش‌های دیگری به‌کار رود.

در روش کریجینگ هر نمونه معلوم در تخمین نقطه مجهول،بستگی کامل به ساختار فضایی محیط مربوط دارد. در حالی که در روش‌های دیگر،وزن‌ها فقط به یک مشخصه هندسی مانند فاصله بستگی دارد و با تغییر ساختار فضایی نمونه ها،تغییری نمی‌‎کند و با ضعیف شدن ساختار فضایی،نقش نمونه‌ها کمتر می‌شود.تا آنجا که وزن تمام نمونه‌ها برابر خواهد شد.به عبارت دیگر دامنه تاثیر متغیر معلوم بر مجهول به حداکثر و حداقل فاصله نمونه‌ها از هم بستگی دارد،لذا در استفاده از این روش باید به توزیع فضایی نمونه‌ها و دامنه تاثیر آن‌ها توجه شود.

خاصیت جمع پذیری از ویژگی های قابل تحلیل در متد کریجینگ می باشد،این ویژگی سبب می‌شود تا اگر در مورد مجموعه ای از واحد‌های کوچک،تخمین کریجینگ صورت گیرد،میانگین مقادیر تخمینی این واحدها برابر شود با مقدار تخمینی واحدهای بزرگتر که حاوی تمام واحدهای کوچکتر است.البته در هردوحالت برای تخمین واحدهای کوچکتر و بزرگتر باید از یک سری نقاط یکسان استفاده شود که این ویژگی در یک سری از مطالعات جغرافیایی مثل حوضه‌های رودها سبب انتقال خصوصیات زیرحوضه‌ها به همدیگر می‌شود و لذا در چنین مطالعاتی باید در استفاده از این تخمین گرد احتیاط نمود.

برای برآورد مقادیر بر اساس کریجینگ روشهای مختلفی وجود دارد؛

۱- روش کریجینگ معمولی(Ordinary kriging)

۲-روش کریجینگ عمومی(Universal Kriging)

روش کریجینگ معمولی(Ordinary kriging)

در این روش برای بیان تغییرات فضایی از وایروگرام استفاده می‌شود و خطای مقادیر پیش بینی شده را با توجه به توزیع فضایی داده‌های پیش بینی شده کمینه می‌کنند.

روش کریجینگ عمومی(Universal Kriging)

در این روش تلفیق روش کریجینگ با روند محلی می باشد.بر اساس فرضیات نظریه تغییر پذیری ناحیه‌ای،تغییرات فضایی هر متغیر Z با جمع دو مولفه اصلی بیان می‌شود.مولفه ساختاری که به روند ثابت در فضا مربوط می‌شود.

در کریجینگ معمولی فرض بر این است که در کل ناحیه روند تغییرات ثابت است در حالی که در کریجینگ عمومی میانگین نقاط تابعی از مختصات جغرافیایی مکان‌ها شناخته می‌شود.

سمی واریوگرام (Semivariogram) چیست؟

برای درک بهتر ساختار فضایی نمونه های برداشت شده و انتخاب بهترین روش در درون یابی، خود همبستگی فضایی (spatial autocorrelation) بین نمونه ها مطالعه می شود. این بررسی را می توان با ترسیم فاصله بین نمونه ها و واریانس ارزش نمونه ها یا به عبارت دیگر سمی واریوگرامها به دست آورد.

واریانس بین نقاطی که به اندازه h از هم فاصله دارند، ارتباط متقابل آن دو را نسبت به هم بیان می کند و وابستگی نقاط نزدیک به هم، دلیلی بر وجود ساختار فضایی می باشد، به طوری که اگر واریانس بین نقاطی به فاصله h کوچک باشد، وابستگی بین آن نقاط زیاد است. واریانسی را که وابسته به فاصله است را واریوگرام یا تغییر نما می نامند و آن را با نماد ۲y(h) نشان می دهند که معمولاً به جای واریوگرام، از سمی واریوگرام ۱ با نماد y(h) استفاده می شود.

سمی واریوگرام، براساس نصف میانگین مربع واریانس بین نقاط بر اساس

فرمول زیر محاسبه می شود:

Y (si, sj) = ½ var(Z(si) – Z(sj)),

که مفهوم آن این است که:

Semivariogram (distance h) = 0.5 × average[(value at location i – value at location j)2 ]

سمی واریوگرام، بر اساس این تفکر که خواص پدیده ها در مکانهای نزدیکتر شباهت بیشتری دارند تا در فاصله های دورتر، درجه وابستگی یا همبستگی بین نقاط را اندازه گیری می کند .در محور طولی( X) یک سمی واریوگرام فاصله بین نمونه ها و در محور عرضی ( Y) مربع اختلاف بین مقدار یا واریانس نمونه ها ترسیم می شود و هر نقطه در نمودار سمی واریوگرام موقعیتی از دو نقطه را نشان می دهد (شکل زیر) اگر همبستگی فضایی بین داده ها وجود داشته باشد دو جفت به هم نزدیک در قسمت چپ محور x و پایین محور y قرار می گیرند همانطور که نقاط از هم دور می شوند به طرف راست محور x حرکت می کنند و به طور کلی مربع اختلافات بیشتر شده و در سمت بالای محور y قرار می گیرد. فرض اساسی در این تحلیل آن است که نمونه های جفت که فاصله و جهت مشابه دارند دارای واریانسی های مشابه نیز می باشند که این رابطه ایستایی (Stationarity) نامیده می شود. خود همبستگی فضایی به فاصله بین نمونه های جفت وابسته است و با تغییر فاصله تغییر می کند که چنین تغییرات فضایی پایدار در خود همبستگی را ایزوتروپی (Isotropy) می نامند. امکان دارد که خود همبستگی فقط به فاصله بستگی نداشته باشد و با تغییر جهت نیز تغییر کند. اثر تغییر جهت در سمی واریو گرام انیزوتروپی (Anisotropy) نامیده می شود. انیزوتروپی از آن جهت اهمیت دارد که کمک به کشف تغییر جهت در خود همبستگی می کند که توسط مدل سمی واریوگرام قابل محاسبه است.

مدل های آماری Kriging نیز عبارتند از :

1. مدل کروی (Spherical )
2. مدل دایره ای (Circular )
3. مدل نمایی (Exponential )
4. مدل حذفی گاوس (Gaussian )
5. مدل خطی ( Linear )

متداول ترین مدلها،مدل خطی و کروی است.

در تصویر زیر تفاوت درون یابی  مدل کریجینگ با سایر مدل‌ها را می‌تواند مشاهده کرد.